P80 đẹp đến khó tin: bỏ qua tương quan khiến mô phỏng Monte Carlo đánh giá thấp rủi ro

Tình huống minh hoạ

Tình huống và số liệu dưới đây là giả định, dùng để minh hoạ.

Một ban quản lý dự án xây dựng khu ký túc xá chia dự toán thành 20 gói công việc. Mỗi gói có giá trị kỳ vọng khoảng 5 tỷ đồng, độ lệch chuẩn khoảng 1 tỷ đồng (ước lượng ba điểm từ kỹ sư dự toán). Tổng giá trị kỳ vọng: 100 tỷ đồng.

Chuyên viên rủi ro chạy mô phỏng Monte Carlo 10.000 lần lặp. Kết quả rất "dễ chịu": P80 của tổng chi phí chỉ khoảng 103,8 tỷ, tức dự phòng chưa tới 4%. Giám đốc dự án định trình chủ đầu tư mức dự phòng này.

Một kỹ sư dự toán lâu năm phản đối: "Các gói thầu này đâu có biến động riêng lẻ. Thép tăng giá thì gói móng, gói khung, gói mái cùng tăng. Thiếu thợ thì gói nào cũng chậm và đội chi phí nhân công. Sao có chuyện gói này vượt thì gói kia lại tiết kiệm bù lại được?"

Kỹ sư đó đã chạm đúng điểm yếu của mô hình: mọi biến đầu vào được giả định là độc lập.

Vì sao giả định độc lập làm phân phối hẹp giả tạo

Khi các biến độc lập, những lần lặp có gói này vượt chi phí thường "được bù" bởi gói khác thấp hơn kỳ vọng. Cộng càng nhiều gói, hiệu ứng bù trừ càng mạnh, và phân phối tổng co lại quanh giá trị trung bình.

Có thể thấy rõ bằng công thức phương sai của tổng n biến có cùng độ lệch chuẩn σ và cùng hệ số tương quan ρ giữa từng cặp:

Var(tổng) = n·σ² + n·(n − 1)·ρ·σ²

Với n = 20, σ = 1 tỷ:

(Ước tính gần đúng theo phân phối chuẩn, chỉ để thấy độ lớn; phần mềm mô phỏng sẽ cho con số chính xác theo phân phối thực của từng gói.)

Hai điều cần để ý:

• Giá trị trung bình không đổi (vẫn 100 tỷ) dù tương quan thay đổi. Tương quan chỉ làm thay đổi độ rộng của phân phối, tức là các mức tin cậy cao như P80, P90.
• Khi mô hình có nhiều phần tử, bỏ qua tương quan gây sai lệch rất lớn ở đuôi phân phối — đúng chỗ mà người ra quyết định quan tâm khi chọn dự phòng.