Bài 9.2 · Chương 9: Công cụ và công thức
Ước lượng ba điểm theo phân phối beta (PERT) và tam giác, độ lệch chuẩn và xác suất hoàn thành; phương pháp đường găng với lượt tính xuôi, lượt tính ngược, thời gian dự trữ tổng và tự do, minh hoạ bằng một mạng sáu hoạt động tính từng bước.
Ví dụ ba hoạt động trên đường găng có tE lần lượt 10, 12, 8 ngày và σ lần lượt 2, 1, 2 ngày: thời gian kỳ vọng = 30 ngày; phương sai = 4 + 1 + 4 = 9 → σ đường = 3 ngày. Theo phân phối chuẩn (xấp xỉ):
| Khoảng | Xác suất xấp xỉ |
|---|---|
| Trong ±1σ (27–33 ngày) | 68,3% |
| Trong ±2σ (24–36 ngày) | 95,5% |
| Trong ±3σ (21–39 ngày) | 99,7% |
| Hoàn thành không quá 33 ngày (tE + 1σ) | khoảng 84% |
| Hoàn thành không quá 30 ngày (tE) | 50% |
Cam kết đúng bằng thời gian kỳ vọng nghĩa là chỉ có khoảng 50% khả năng đạt — một điều nhà tài trợ cần được biết.
| Hoạt động | Thời lượng (ngày) | Đứng trước |
|---|---|---|
| A | 3 | — |
| B | 4 | A |
| C | 6 | A |
| D | 1 | B |
| E | 3 | C, D |
| F | 2 | E |
Lượt tính xuôi (quy ước bắt đầu từ 0, EF = ES + thời lượng; nhiều hoạt động đứng trước thì ES lấy EF lớn nhất):
Lượt tính ngược (LF của hoạt động cuối = EF; LS = LF − thời lượng; nhiều hoạt động đứng sau thì LF lấy LS nhỏ nhất):
Thời gian dự trữ:
| Hoạt động | Dự trữ tổng = LS − ES | Dự trữ tự do = ES sớm nhất của hoạt động sau − EF |
|---|---|---|
| A | 0 | 3 − 3 = 0 |
| B | 4 − 3 = 1 | 7 − 7 = 0 |
| C | 0 | 9 − 9 = 0 |
| D | 8 − 7 = 1 | 9 − 8 = 1 |
| E | 0 | 12 − 12 = 0 |
| F | 0 | — |
Đường găng là A – C – E – F (3 + 6 + 3 + 2 = 14 ngày), mọi hoạt động có dự trữ tổng bằng 0. Đường A – B – D – E – F dài 13 ngày, là đường gần găng với 1 ngày dự trữ.
Ý nghĩa của hai loại dự trữ: B có dự trữ tổng 1 ngày nhưng dự trữ tự do 0 — nếu B trễ 1 ngày, dự án không trễ, nhưng D phải bắt đầu muộn hơn và "ăn" mất dự trữ của D. D có dự trữ tự do 1 ngày — D trễ 1 ngày không ảnh hưởng hoạt động nào sau nó.
Giả sử giữa C và E có thời gian chờ (lag) 2 ngày vì phải chờ sơn khô. Khi đó ES của E = max(EF của C + 2 = 11, EF của D = 8) = 11, EF của E = 14, F kết thúc ở ngày 16 — dự án dài thêm 2 ngày vì lag nằm trên đường găng. Ngược lại, nếu cho phép E bắt đầu trước khi C xong 1 ngày (lead 1 ngày), ES của E = max(9 − 1 = 8, 8) = 8 và dự án rút còn 13 ngày — lúc này cả A–C–E–F và A–B–D–E–F đều dài 13 ngày, dự án có hai đường găng.
Muốn rút dự án gốc từ 14 xuống 13 ngày, chỉ rút hoạt động trên A–C–E–F. Ví dụ rút C từ 6 xuống 5 ngày tốn thêm 8 triệu đồng, rút E từ 3 xuống 2 ngày tốn thêm 12 triệu → chọn C vì rẻ hơn. Sau đó cả hai đường đều dài 13 ngày; muốn xuống 12 ngày phải rút đồng thời trên cả hai đường, hoặc rút một hoạt động chung như A, E hay F. Đây là lý do nén tiến độ càng về sau càng đắt: đường gần găng lần lượt trở thành găng.
Task PR8 (lập kế hoạch và quản lý tiến độ). Đề thi thường cho một bảng hoạt động nhỏ: tìm đường găng, tính thời lượng, tính dự trữ; hoặc tính PERT và σ. Mẹo: vẽ nhanh sơ đồ, liệt kê mọi đường và cộng thời lượng — đường dài nhất là đường găng. Xem thêm Lĩnh vực Tiến độ.
5 câu · Đạt từ 70 %
Theo PMBOK® Guide – Ấn bản 8 (PMI, 2025): 6 nguyên tắc, 7 lĩnh vực hiệu suất, 5 nhóm trọng tâm với 40 quy trình không bắt buộc. PMBOK là nhãn hiệu đã đăng ký của Project Management Institute.